хэш ключ что это
Хэширование: Просто и наглядно
Хэширование, или хэш-функция — одна из основных составляющих современной криптографии и протокола блокчейна.
Но, что это такое? Как наглядно представить сущность хэша?
Начнем с того, что хэширование — это особое преобразование любого массива информации, в результате которого получается некое отображение, образ или дайджест, называемый хэшем (hash) — уникальная короткая символьная строка, которая присуща только этому массиву входящей информации.
Из этого следует, что для любого объема информации, будь-то одна буква или роман Льва Толстого «Война и мир» (или даже всё Полное собрание сочинений этого атвора) существует уникальный и неповторимый хэш — короткая символьная строка. Причем, если в той же «Войне и мире» изменить хотя бы один символ, добавить один лишь знак, — хэш изменится кардинально.
Как такое может быть? Целый многотомный роман и коротокая строчка, которая отражает его!
В этом смысле хэш подобен отпечатку пальца человека.
Как известно, отпечаток пальца уникален и в природе не существует людей с одинаковыми отпечатками. Даже у близнецов отпечатки пальцев разные.
То же касается и структуры ДНК человека. Она уникальна! Нет людей с одинаковым набором ДНК.
Но, ведь, ДНК, а тем более отпечаток пальцев — относительно короткие наборы информации. И, тем не менее, они являются неким кодом, присущим конкретному человеку. Можно считать, что это и есть «хэши» этого человека. С тем лишь отличием, что эти «хэши» не меняются с возрастом человека.
Итак, первое свойство хэша — его уникальность:
Тем не менее, иногда встречаются т.н. коллизии — случаи, когда хеш-функция для разных входных блоков информации вычисляет одинаковые хэш-коды.
Математики-криптографы стараются создать такие хэш-функции, вероятность коллизий в которых стремилась бы к нолю.
Следует отметить, что функций, которые вычисляют хэш, существует множество. Но, наиболее распространена (в частности, используется в протоколе блокчейна биткоина) хэш-функция под названием SHA-256 (от Secure Hash Algorithm — безопасный алгоритм хеширования). Эта хэш-функция формирует хэш в виде строки из 64 символов (длина — 256 бит или 32 байта).
Попробуем при помощи SHA-256 hash калькулятора получить хэш для заголовка этой статьи (« Хэширование: Просто и наглядно»).
Это будет: ef3c82303f3896044125616982c715e7757d4cd1f84c34c6b2e64167d2fde766
Как видите, изменение всего лишь на один знак исходного массива информации привело к кардинальному изменению его хэша!
И это второе важное свойство хэша:
Это свойство важно при использовании хэширования в цифровой подписи, т.к. позволяет удостовериться, что подписанная информация не была изменена во время её передачи по каналам связи. Но, подробнее об этом в следующей моей статье.
Третье важное свойство хэша, вытекает из того, что хэш-функция необратима. Другими словами:
Из этого следует, что восстановить по хэшу соответствующий ему массив информации возможно только перебором всех возможных вариантов. Что практически невозможно, поскольку количество информации бесконечно!
Это свойство важно, поскольку делает взлом хэша (восстановление исходной информации по её хэшу) или невозможным или весьма дорогостоящим занятием.
Еще одно важное свойство хэш-функций — это высокая скорость работы.
Этим хэширование существенно отличается от кодирования (шифрования) и декодирования (дешифрования).
Хэширование или хэш-функция используется во многих алгоритмах и протоколах. В частности, в электронной (цифровой) подписи и блокчейне.
Просто и наглядно, как это делается, я расскажу в следующих статьях.
А пока прочитайте мою предыдущую статью из цикла «Просто и наглядно» о Шифровании с открытым ключом.
Немного о хэшах и безопасном хранении паролей
Upd. Если вы знаете, что такое BCrypt, можете дальше не читать. Если вы используете PHP 5.5+ то можете прочитать эту статью. Ниже же я изобрел свой велосипед, рабочий, но с двумя рулями, задний запасной. Молод был, горяч.
Привет, хабр! Сегодня, в процессе разработки системы аутентификации для своего проекта передо мной встал выбор — в каком виде хранить пароли пользователей в базе данных? В голову приходит множество вариантов. Самые очевидные:
Коллизия хеш-функций
Коллизия хеш-функции возникает, когда она выдает одинаковый результат на разные входные данные. Конечно же, вероятность этого достаточно мала, и зависит от длины хэша. Однако устаревшая (но до сих пор иногда используемая) функция crc32() возвращает в качестве хэша 32-битное целое число. Т.е., чтобы подобрать пароль к такому хэшу, по теории вероятности нужно получить 2^32 = 4 294 967 296 различных хэшей. Даже на моем бесплатном хостинге crc32 работает со скоростью порядка 350 000 раз в секунду — посчитайте сами сколько нужно секунд, чтобы взломать такой хэш 😉
Конечно же это не относится к md5() (128-битный хеш) и тем более sha1() (160-битный хеш). Использовать их коллизию практически невозможно, хотя есть одна статейка.
Радужные таблицы
Радужные таблицы состоят из хэшей наиболее часто употребляемых паролей — имен, дат рождения, названий животных и т.п. Эти таблицы могут включать миллионы, миллиарды значений, но работа с ними относительно быстра, и проверить хэш на соответствие одному из значений не составляет никакого труда. Частично, от них можно защититься с помощью «соли» или конструкций типа md5(sha1(md5($pass))).
Радужные таблицы. Часть 2
Статическая соль и тому подобные конструкции могут служить достаточно хорошо… пока структура этих конструкций и соль хранятся в тайне. Если же злоумышленник вызнает секрет хэширования — он с легкостью сможет модифицировать под него свою «радужную таблицу». А т.к. мы не можем абсолютно полагаться на систему защиты своего сервера, нужно искать другой вариант. Одним из решений может быть генерация уникальной соли для каждого юзера, что-то вроде:
Еще лучше генерировать совсем случайную соль, например так:
Конечно, уникальную соль придется вносить в базу данных, но даже получив доступ к ней, злоумышленник вряд ли сможет сгенерировать несколько миллионов радужных таблиц.
Скорость хэширования
Казалось бы — чем быстрее, тем лучше. Чем быстрее сгенерируется хэш, тем быстрее наш юзер сможет зарегистрироваться и начать уже приносить профит. Однако чем больше скорость хэширования, тем быстрее его сможет подобрать и хакер.
Современные ПК с мощными GPU, могут рассчитывать миллионы хэшей в секунду и больше. А это позволяет ломать пароли простым подбором, с помощью брутфорса-атак. Считаете что пароль в 8 символов достаточно безопасен? Если в пароле используются символы в нижнем и верхнем регистрах и цифры, то общее количество возможных символов составит 62 (26+26+10). Для пароля длиной в 8 символов, существует 62^8 различных комбинаций (порядка 218 триллионов). Со скоростью в 1 миллиард хэшей в секунду (достаточно маленькая для брутфорс-атаки), пароль будет сломан примерно за 60 часов. А для наиболее распространенной длины пароля в 6 символов, длительность расшифровки составит меньше двух минут.
Можно конечно пренебречь пользователями, использующими короткие и простые пароли, или заставить всех в добровольно-принудительном порядке использовать 10-символьные пароли, со знаками препинания и символами шумерской клинописи. Но лучше использовать более медленные функции хэширования. Например можно замедлить функцию хэша вручную в 1000 раз с помощью следующего кода:
Используя ее, вместо 60 часов, хакер будет ломать 8-символьный пароль около 7 лет. Более удобным вариантом замедления, является использование алгоритма Blowfish, реализованного в PHP через crypt(). Проверить доступность этого алгоритма можно с помощью if (CRYPT_BLOWFISH == 1) echo ‘it works!’; В PHP 5.3 Blowfish уже включен.
$2a — это указание на то, что будет использоваться алгоритм Blowfish
$10 — это сила замедления функции. В данном случае равна 2^10. Может принимать значения от 04 до 31
Используем ее на конкретном примере:
Такой код должен обеспечить максимальную безопасность — подобрать пароль нормальной сложности и длины (программными методами, конечно) практически невозможно.
«Криптография в блокчейнах»: о хеш-функциях, ключах и цифровых подписях
Криптография — это сердце блокчейна, которое обеспечивает работу системы. Архитектура блокчейна предполагает, что доверие между участниками сети базируется на принципах математики и экономики, то есть является формализованным. Криптография также гарантирует безопасность, причем основанную на прозрачности и проверяемости всех операций, а не на традиционном для индустрии ограничении видимости системы (perimeter security).
Различные криптографические техники гарантируют неизменность журнала транзакций блокчейна, решают задачу аутентификации и контролируют доступ к сети и данным в блокчейне в целом. В сегодняшнем материале мы поговорим о хеш-функциях, ключах и цифровых подписях.
Хеш-функции
Хеширование — это процесс преобразования массива входных данных произвольной длины в (выходную) битовую строку фиксированной длины. Например, хеш-функция может принимать строку с любым количеством знаков (одна буква или целое литературное произведение), а на выходе получать строку со строго определенным числом символов (дайджест).
Хеш-функции имеются практически в любом языке программирования. Например, они используются для реализации хеш-таблиц и множеств (HashMap/HashSet в Java, dict и set в Python, Map, Set и объекты в JavaScript и так далее). Отдельная категория хеш-функций — криптографические хеш-функции. К ним предъявляются существенно более строгие требования, чем к функциям, обычно используемым в хеш-таблицах. Поэтому и применяются они в более «серьезных» случаях, например для хранения паролей. Криптографические хеш-функции вырабатываются и тщательно проверяются исследователями по всему миру.
Поэкспериментировать с хеш-функциями можно, написав простую программу на Python:
Функция hash_hex() рассчитывает представление хеша в шестнадцатеричной записи для строки. В приведенном примере используется функция SHA-256 — та же, что и в биткойне.
Хорошая хеш-функция обеспечивает защиту от коллизий (невозможно получить два одинаковых хеша при разных начальных данных) и обладает так называемым эффектом лавины, когда малейшее изменение входных данных значительно преобразует выходное значение. Эффект лавины в хеш-функции SHA-256 выглядит следующим образом:
Хеш-функции в блокчейнах гарантируют «необратимость» всей цепочки транзакций. Дело в том, что каждый новый блок транзакций ссылается на хеш предыдущего блока в реестре. Хеш самого блока зависит от всех транзакций в блоке, но вместо того, чтобы последовательно передавать транзакции хеш-функции, они собираются в одно хеш-значение при помощи двоичного дерева с хешами (дерево Меркла). Таким образом, хеши используются как замена указателям в обычных структурах данных: связанных списках и двоичных деревьях.
За счет использования хешей общее состояние блокчейна — все когда-либо выполненные транзакции и их последовательность — можно выразить одним-единственным числом: хешем самого нового блока. Поэтому свойство неизменности хеша одного блока гарантирует неизменность всего блокчейна.
Ниже приведена рекурсивная реализация дерева Меркла, используемая в биткойне, на языке Python (по ссылке вы найдете примеры работы). На вход функции подается список хешей транзакций. На каждом этапе вычисления последовательные пары хешей склеиваются при помощи хеш-функции; если хешей нечетное число, то последний дублируется. В результате остается единственный хеш, который и является конечным хеш-значением для всего списка.
Хеш-деревья имеют много применений помимо блокчейнов. Они используются в файловых системах для проверки целостности файлов, распределенных БД для быстрой синхронизации копий и в управлении ключами для надежного журналирования выдачи сертификатов. Git использует обобщение хеш-деревьев — направленные ациклические графы на основе хешей. В блокчейне использование хеш-деревьев продиктовано соображениями производительности, так как они делают возможным существование «легких клиентов», которые обрабатывают лишь малую часть транзакций из блокчейна.
Цифровые подписи
Цифровые подписи в блокчейнах базируются на криптографии с открытым ключом. В ней используются два ключа. Первый — закрытый ключ — нужен для формирования цифровых подписей и хранится в секрете. Второй — открытый ключ — используется для проверки электронной подписи. Открытый ключ реально вычислить на основе закрытого ключа, а вот обратное преобразование требует невозможного на практике объема вычислений, сравнимого с брут-форсом.
Существует множество различных схем криптографии с открытым ключом. Две самые популярные из них — это схемы на основе разложения на множители (RSA) и схемы на основе эллиптических кривых. Последние более популярны в блокчейнах из-за меньшего размера ключей и подписей. Например, в биткойне используется стандарт эллиптической криптографии ECDSA вместе с эллиптической кривой secp256k1. В ней закрытый ключ имеет длину 32 байта, открытый — 33 байта, а подпись — около 70 байт.
Общая идея подписей с открытым ключом выглядит следующим образом. Предположим, что Алиса хочет перевести Бобу один биткойн. Для этого она формирует транзакцию, где записывает, откуда его следует брать (указание на предыдущую транзакцию, в которой Алиса получила биткойн от кого-то еще) и кому отправить (открытый ключ Боба). Алиса знает открытый ключ Боба из сторонних источников — Боб может послать его Алисе через мессенджер или даже опубликовать его на сайте.
Затем Алиса подписывает транзакцию, используя свой секретный ключ. Любой узел в биткойн-сети может проверить, что транзакция подписана определенным открытым ключом (аутентификация), с которым до выполнения транзакции был ассоциирован один биткойн (авторизация). Если эти условия выполнены, то переведенный биткойн начинает ассоциироваться с открытым ключом Боба.
Поскольку в блокчейне нет центрального узла, который может авторизовать произвольные транзакции, безопасность системы становится децентрализованной, а вероятность успешного вмешательства в работу блокчейна снижается практически до нуля.
Таким образом, блокчейн использует цифровые подписи для аутентификации и обеспечения целостности транзакций (и иногда блоков). В случае криптовалюты процесс аутентификации означает, что потратить средства может только тот человек, которому они были посланы другой, более ранней, транзакцией. Особенность блокчейна состоит в том, что информация об аутентификации «вшита» в каждую транзакцию, а не отделена от бизнес-логики, поэтому блокчейн считается более защищенным. В обычной системе можно взломать или административно обойти механизм аутентификации и провести манипуляции с бэкэндом, а в блокчейне сделать этого не получится по определению.
Одним из ключевых слов, которые новички слышат, когда узнают о блокчейне, являются понятия хэша и алгоритма хэширования, которые кажутся распространёнными для безопасности. Запуск децентрализованной сети и консенсуса, такой как биткойн или сеть эфириум с десятками тысяч узлов, соединенных через p2p, требует, как “надежности”, так и эффективности проверки. То есть, эти системы нуждаются в способах кодирования информации в компактном формате, позволяющем обеспечить безопасную и быструю проверку ее участниками
Основным примитивом, обрабатываемым как Биткойном, так и Эфириумом, является понятие блока, который представляет собой структуру данных, включающую транзакции, временную метку и другие важные метаданные. Критическая часть их безопасности включает в себя возможность сжимать большие куски информации о глобальном состоянии сети в короткий стандарт сообщений, который может быть эффективно проверен, если это необходимо, известный как хэш.
Напомним, что «хорошие» алгоритмы хэширования имеют следующие свойства:
Одним из первых стандартов алгоритма хэширования был MD5 hash, который широко использовался для проверки целостности файлов (контрольных сумм) и хранения хэшированных паролей в базах данных веб-приложений. Его функциональность довольно проста, так как она выводит фиксированную 128-битную строку для каждого входа и использует тривиальные однонаправленные операции в нескольких раундах для вычисления детерминированного результата. Его короткая выходная длина и простота операций сделали MD5 очень легким для взлома и восприимчивым к атаке «дня рождения».
Вы когда-нибудь слышали о том, что если вы поместите 23 человека в комнату, есть 50% шанс, что у двух из них будет один и тот же день рождения? Доведение числа до 70 человек в комнате дает вам 99,9% шанс. Если голуби рассажены в коробки, причем число голубей больше числа коробок, то хотя бы в одной из клеток находится более одного голубя. То есть фиксированные ограничения на выход означают, что существует фиксированная степень перестановок, на которых можно найти коллизию.
На самом деле MD5 настолько слаб к сопротивлению к коллизиям, что простой бытовой Процессор Pentium 2,4 ГГц может вычислить искусственные хэш-коллизии в течение нескольких секунд. Кроме того, его широкое использование в более ранние дни текущей сети создало тонны утечек MD5 предварительных прообразов в интернете, которые можно найти с помощью простого поиска Google их хэша.
NSA (Агентство национальной безопасности) уже давно является пионером стандартов алгоритмов хэширования, с их первоначальным предложением алгоритма Secure Hashing Algorithm или SHA1, создающий 160-битные выходы фиксированной длины. К сожалению, SHA1 просто улучшил MD5, увеличив длину вывода, количество однонаправленных операций и сложность этих односторонних операций, но не дает каких-либо фундаментальных улучшений против более мощных машин, пытающихся использовать различные атаки. Так как мы можем сделать что-то лучше?
В 2006 году Национальный институт стандартов и технологий (NIST) запустил конкурс, чтобы найти альтернативу SHA2, которая будет принципиально отличаться в своей архитектуре, чтобы стать стандартом. Таким образом, SHA3 появился как часть большой схемы алгоритмов хэширования, известной как KECCAK (произносится Кетч-Ак). Несмотря на название, SHA3 сильно отличается своим внутренним механизмом, известным как «конструкция губки», которая использует случайные перестановки для «Впитывания» и «Выжимания» данных, работая в качестве источника случайности для будущих входов, которые входят в алгоритм хэширования.
SHA3 не был единственным прорывом, который вышел из конкурса хеширования NIST в 2006 году. Несмотря на то, что SHA3 выиграл, алгоритм, известный как BLAKE, занял второе место. Для реализации шардинга Ethereum 2.0 использует более эффективное. Алгоритм хэширования BLAKE2b, который является высокоразвитой версией BLAKE от конкурентов, интенсивно изучается за его фантастическую эффективность по сравнению с KECCAK256 при сохранении высокой степени безопасности. Вычисление BLAKE2b фактически в 3 раза быстрее, чем KECCAK на современном процессоре.
Хеш-функция, что это такое?
Приветствую уважаемого читателя!
Сегодня я хотел бы рассказать о том, что из себя представляет хеш-функция, коснуться её основных свойств, привести примеры использования и в общих чертах разобрать современный алгоритм хеширования SHA-3, который был опубликован в качестве Федерального Стандарта Обработки Информации США в 2015 году.
Общие сведения
Результат, производимый хеш-функцией, называется «хеш-суммой» или же просто «хешем», а входные данные часто называют «сообщением».
Для идеальной хеш-функции выполняются следующие условия:
а) хеш-функция является детерминированной, то есть одно и то же сообщение приводит к одному и тому же хеш-значению
b) значение хеш-функции быстро вычисляется для любого сообщения
c) невозможно найти сообщение, которое дает заданное хеш-значение
d) невозможно найти два разных сообщения с одинаковым хеш-значением
e) небольшое изменение в сообщении изменяет хеш настолько сильно, что новое и старое значения кажутся некоррелирующими
Давайте сразу рассмотрим пример воздействия хеш-функции SHA3-256.
Число 256 в названии алгоритма означает, что на выходе мы получим строку фиксированной длины 256 бит независимо от того, какие данные поступят на вход.
На рисунке ниже видно, что на выходе функции мы имеем 64 цифры шестнадцатеричной системы счисления. Переводя это в двоичную систему, получаем желанные 256 бит.
Любой заинтересованный читатель задаст себе вопрос: «А что будет, если на вход подать данные, бинарный код которых во много раз превосходит 256 бит?»
Надеюсь, теперь нет сомнений в том, что это очень внушительное число!
Поэтому ничего не мешает нам сопоставлять длинному входному массиву данных массив фиксированной длины.
Свойства
Криптографическая хеш-функция должна уметь противостоять всем известным типам криптоаналитических атак.
В теоретической криптографии уровень безопасности хеш-функции определяется с использованием следующих свойств:
Pre-image resistance
Имея заданное значение h, должно быть сложно найти любое сообщение m такое, что
Second pre-image resistance
Имея заданное входное значение , должно быть сложно найти другое входное значение
такое, что
Collision resistance
Должно быть сложно найти два различных сообщения и
таких, что
Такая пара сообщений и
называется коллизией хеш-функции
Давайте чуть более подробно поговорим о каждом из перечисленных свойств.
Collision resistance. Как уже упоминалось ранее, коллизия происходит, когда разные входные данные производят одинаковый хеш. Таким образом, хеш-функция считается устойчивой к коллизиям до того момента, пока не будет обнаружена пара сообщений, дающая одинаковый выход. Стоит отметить, что коллизии всегда будут существовать для любой хеш-функции по той причине, что возможные входы бесконечны, а количество выходов конечно. Хеш-функция считается устойчивой к коллизиям, когда вероятность обнаружения коллизии настолько мала, что для этого потребуются миллионы лет вычислений.
Несмотря на то, что хеш-функций без коллизий не существует, некоторые из них достаточно надежны и считаются устойчивыми к коллизиям.
Pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением прообразу. Хеш-функция считается защищенной от нахождения прообраза, если существует очень низкая вероятность того, что злоумышленник найдет сообщение, которое сгенерировало заданный хеш. Это свойство является важным для защиты данных, поскольку хеш сообщения может доказать его подлинность без необходимости раскрытия информации. Далее будет приведён простой пример и вы поймете смысл предыдущего предложения.
Second pre-image resistance. Это свойство называют сопротивлением второму прообразу. Для упрощения можно сказать, что это свойство находится где-то посередине между двумя предыдущими. Атака по нахождению второго прообраза происходит, когда злоумышленник находит определенный вход, который генерирует тот же хеш, что и другой вход, который ему уже известен. Другими словами, злоумышленник, зная, что пытается найти
такое, что
Отсюда становится ясно, что атака по нахождению второго прообраза включает в себя поиск коллизии. Поэтому любая хеш-функция, устойчивая к коллизиям, также устойчива к атакам по поиску второго прообраза.
Неформально все эти свойства означают, что злоумышленник не сможет заменить или изменить входные данные, не меняя их хеша.
Таким образом, если два сообщения имеют одинаковый хеш, то можно быть уверенным, что они одинаковые.
В частности, хеш-функция должна вести себя как можно более похоже на случайную функцию, оставаясь при этом детерминированной и эффективно вычислимой.
Применение хеш-функций
Рассмотрим несколько достаточно простых примеров применения хеш-функций:
• Проверка целостности сообщений и файлов
Сравнивая хеш-значения сообщений, вычисленные до и после передачи, можно определить, были ли внесены какие-либо изменения в сообщение или файл.
• Верификация пароля
Проверка пароля обычно использует криптографические хеши. Хранение всех паролей пользователей в виде открытого текста может привести к массовому нарушению безопасности, если файл паролей будет скомпрометирован. Одним из способов уменьшения этой опасности является хранение в базе данных не самих паролей, а их хешей. При выполнении хеширования исходные пароли не могут быть восстановлены из сохраненных хеш-значений, поэтому если вы забыли свой пароль вам предложат сбросить его и придумать новый.
• Цифровая подпись
Подписываемые документы имеют различный объем, поэтому зачастую в схемах ЭП подпись ставится не на сам документ, а на его хеш. Вычисление хеша позволяет выявить малейшие изменения в документе при проверке подписи. Хеширование не входит в состав алгоритма ЭП, поэтому в схеме может быть применена любая надежная хеш-функция.
Предлагаю также рассмотреть следующий бытовой пример:
Алиса ставит перед Бобом сложную математическую задачу и утверждает, что она ее решила. Боб хотел бы попробовать решить задачу сам, но все же хотел бы быть уверенным, что Алиса не блефует. Поэтому Алиса записывает свое решение, вычисляет его хеш и сообщает Бобу (сохраняя решение в секрете). Затем, когда Боб сам придумает решение, Алиса может доказать, что она получила решение раньше Боба. Для этого ей нужно попросить Боба хешировать его решение и проверить, соответствует ли оно хеш-значению, которое она предоставила ему раньше.
Теперь давайте поговорим о SHA-3.
Национальный институт стандартов и технологий (NIST) в течение 2007—2012 провёл конкурс на новую криптографическую хеш-функцию, предназначенную для замены SHA-1 и SHA-2.
Организаторами были опубликованы некоторые критерии, на которых основывался выбор финалистов:
Способность противостоять атакам злоумышленников
• Производительность и стоимость
Вычислительная эффективность алгоритма и требования к оперативной памяти для программных реализаций, а также количество элементов для аппаратных реализаций
• Гибкость и простота дизайна
Гибкость в эффективной работе на самых разных платформах, гибкость в использовании параллелизма или расширений ISA для достижения более высокой производительности
В финальный тур попали всего 5 алгоритмов:
Победителем и новым SHA-3 стал алгоритм Keccak.
Давайте рассмотрим Keccak более подробно.
Keccak
Хеш-функции семейства Keccak построены на основе конструкции криптографической губки, в которой данные сначала «впитываются» в губку, а затем результат Z «отжимается» из губки.
Любая губчатая функция Keccak использует одну из семи перестановок которая обозначается
, где
перестановки представляют собой итерационные конструкции, состоящие из последовательности почти одинаковых раундов. Число раундов
зависит от ширины перестановки и задаётся как
где
В качестве стандарта SHA-3 была выбрана перестановка Keccak-f[1600], для неё количество раундов
Далее будем рассматривать
Давайте сразу введем понятие строки состояния, которая играет важную роль в алгоритме.
Строка состояния представляет собой строку длины 1600 бит, которая делится на и
части, которые называются скоростью и ёмкостью состояния соотвественно.
Соотношение деления зависит от конкретного алгоритма семейства, например, для SHA3-256
В SHA-3 строка состояния S представлена в виде массива слов длины
бит, всего
бит. В Keccak также могут использоваться слова длины
, равные меньшим степеням 2.
Алгоритм получения хеш-функции можно разделить на несколько этапов:
• С помощью функции дополнения исходное сообщение M дополняется до строки P длины кратной r
• Строка P делится на n блоков длины
• «Впитывание»: каждый блок дополняется нулями до строки длиной
бит (b = r+c) и суммируется по модулю 2 со строкой состояния
, далее результат суммирования подаётся в функцию перестановки
и получается новая строка состояния
, которая опять суммируется по модулю 2 с блоком
и дальше опять подаётся в функцию перестановки
. Перед началом работы криптографической губки все элементы
равны 0.
• «Отжимание»: пока длина результата меньше чем
, где
— количество бит в выходном массиве хеш-функции,
первых бит строки состояния
добавляется к результату
. После каждой такой операции к строке состояния применяется функция перестановок
и данные продолжают «отжиматься» дальше, пока не будет достигнуто значение длины выходных данных
.
Все сразу станет понятно, когда вы посмотрите на картинку ниже:
Функция дополнения
Первый единичный бит в функции дополнения нужен, чтобы результаты хеш-функции от сообщений, отличающихся несколькими нулевыми битами в конце, были различны.
Функция перестановок
Базовая функция перестановки состоит из раундов по пять шагов:
Шаг
Шаг
Шаг
Шаг
Шаг
Тета, Ро, Пи, Хи, Йота
Далее будем использовать следующие обозначения:
Так как состояние имеет форму массива
, то мы можем обозначить каждый бит состояния как
Обозначим результат преобразования состояния функцией перестановки
Также обозначим функцию, которая выполняет следующее соответствие:
— обычная функция трансляции, которая сопоставляет биту
бит
,
где — длина слова (64 бит в нашем случае)
Я хочу вкратце описать каждый шаг функции перестановок, не вдаваясь в математические свойства каждого.
Шаг
Эффект отображения можно описать следующим образом: оно добавляет к каждому биту
побитовую сумму двух столбцов
и
Схематическое представление функции:
Шаг
Отображение направлено на трансляции внутри слов (вдоль оси z).
Проще всего его описать псевдокодом и схематическим рисунком:
Шаг
Шаг представляется псевдокодом и схематическим рисунком:
Шаг
Шаг является единственный нелинейным преобразованием в
Псевдокод и схематическое представление:
Шаг
Отображение состоит из сложения с раундовыми константами и направлено на нарушение симметрии. Без него все раунды
были бы эквивалентными, что делало бы его подверженным атакам, использующим симметрию. По мере увеличения
раундовые константы добавляют все больше и больше асимметрии.
Ниже приведена таблица раундовых констант для
бит
Все шаги можно объединить вместе и тогда мы получим следующее:
Где константы являются циклическими сдвигами и задаются таблицей:
Итоги
В данной статье я постарался объяснить, что такое хеш-функция и зачем она нужна
Также в общих чертах мной был разобран принцип работы алгоритма SHA-3 Keccak, который является последним стандартизированным алгоритмом семейства Secure Hash Algorithm
Надеюсь, все было понятно и интересно
Всем спасибо за внимание!