Что включает система отсчета используемая для описания механического движения

1.1.1 Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета

Лекция: Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчета

Если велосипедист двигается по прямолинейному участку дороги, то он двигается поступательно. При этом его колеса постоянно двигаются вокруг своей оси, поэтому движение колес назвать поступательным нельзя.

Частным примером криволинейного движения является движение тела по окружности. Криволинейным можно назвать движение кончика секундной стрелки на часах, движение Земли вокруг своей оси.

Колебательным можно назвать движение верхушек деревьев на ветру, движение маятника, движение отпущенной растянутой пружины.

Относительность движения

Вокруг нас все тела находятся в постоянном движении, даже, если Вы сейчас сидите на стуле в неподвижном состоянии, то нельзя сказать, что вы не совершаете механическое движение. Вы вместе с планетой двигаетесь вокруг оси и вокруг светила, то есть на данный момент Вы совершаете несколько видов движения одновременно.

Материальная точка

Для определения кинематических параметров совершенно не обязательно знать размеры двигающегося тела. Например, для того, чтобы узнать, за какое время грузовик пройдет 100 км пути со скоростью 50 км/ч нам абсолютно не обязательно знать количество его колес, его вес или форму.

Если мы рассматриваем человека, находящегося в поезде и определяем его параметры относительно Земли, то нам не важны размеры поезда, следовательно мы можем принять его за материальную точку. Но если же задача сужается до определения времени, за которое человек пройдет от начала до конца поезда, то принимать поезд за материальную точку нельзя, поскольку нам важна его продолжительность.

Система отсчета

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Механическое движение

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Конспект лекции «Механическое движение и его характеристики»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

« Реальность бесконечно сложна для нашего познания. Мы должны упрощать. »

английский писатель, (1894-1963)

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Механика. Разделы механики

2. Механическое движение. Материальная точка

3. Относительность движения. Система отсчёта

4. Траектория, путь и перемещение

Основные понятия темы:

Механика — наука, изучающая механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние (координаты и скорость движения) в любой момент времени.

Механическое движение — изменение взаимного положения тел (или частей тела) в пространстве с течением времени.

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Кинематика — – раздел механики, изучающий движение тел без учета причин его вызывающих.

Система отсчета — совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени.

Траектория — линия, описываемая и пространстве движущейся материальной точкой (телом).

Пройденный путь — скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Перемещение — вектор, проведенный из начального положения движущейся материальной точки в конечное положение.

Поступательное движение — движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается при движении параллельной самой себе.

Прямолинейное движение — движение, траектория которого в данной системе отсчета является прямой линией.

1. Механика. Разделы механики

Физика изучает разнообразные явления и процессы, происходящие вокруг нас. Как вам известно, в зависимости от их природы различают механические, тепловые, электрические, магнитные, световые и другие физические явления.

Основные законы механики были сформулированы в конце XVII — начале XVIII века великим английским учёным Исааком Ньютоном. И на протяжении нескольких веков законы механики Ньютона считались фундаментальными законами природы.

Сформулировав основные законы механики, Исаак Ньютон фактически создал математическое описание множества процессов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Конечно же, с развитием физики оказалось, что не все явления можно объяснить, основываясь на представлениях и законах Ньютона. Так, например, у электромагнитных явлений абсолютно иная физическая природа. А во время движения тел со скоростями, близкими к скорости света, у них обнаруживаются свойства, о существовании которых Ньютон даже не подозревал.

На современном этапе различают механику:

– классическую (механика Галилея — Ньютона) — изучает законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме;

– релятивистскую (основана на специальной теории относительности Эйнштейна) — рассматривает законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме;

– квантовую — описывает законы движения микроскопических тел (отдельных атомов и элементарных частиц).

Тела, которые нас окружают, двигаются сравнительно медленно. Размеры тел, которые мы в состоянии увидеть, довольно велики. Поэтому, их движение отлично описывается с помощью классической механики Ньютона.

Основу классической механики составляют кинематика, динамика статика и законы сохранения. Кинематика рассматривает способы математического описания движения тел. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает покоящиеся тела при действии на них внешних сил. Важнейшими законами сохранения являются законы сохранения энергии и количества движения (импульса).

Изучение механики традиционно начинается с кинематики, так как её понятия лежат в основе всей классической физики.

Кинематикой называют раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения.

2. Механическое движение. Материальная точка

Приступим к изучению механического движения. Человечеству понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который завершился открытием законов механического движения.

Механическим движением называется перемещение тел или частей тел в пространстве друг относительно друга с течением времени. Описать механическое движение — значит, предоставить способ определить его положение в пространстве в каждый момент времени.

Как же описывают движение тела? Например, как описать движение облаков? Или движение корабля в океане? Описать движение человека или полет бабочки математически — это также крайне сложная задача. Но физики — народ хитрый. Для описания таких движений ими были введены физические модели реальных тел. Самой простой такой моделью является материальная точка (ведь движение точки гораздо проще описать, чем движение всего тела). И действительно, когда мы говорим, что самолёт пролетел 800 километров, никто же не будет спрашивать, какая именно часть самолёта преодолела такое расстояние. Хотя самолёт — это совсем не точка. Или, например, при составлении туристического маршрута для велосипедиста нет необходимости детально описывать движение колёс, педалей велосипеда или частей тела туриста. Для решения поставленной задачи достаточно рассмотреть движение какой-либо одной точки велосипедиста или вообще считать его точкой. Другими словами, при решении некоторых задач реальное тело можно заменить на точечное (материальную точку).

Материальной точкой называется тело, обладающее массой, размерами которого в данных условиях можно пренебречь

С лова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет.

Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, несмотря на внушительные размеры некоторых из них. Однако это ничто по сравнению с теми расстояниями, которые они проходят по своим орбитам.

Но вот при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет зависеть от размеров планеты и от скорости движения её различных точек. Так, например, из-за суточного вращения Земли в Санкт-Петербурге полдень наступает примерно на 29 мин позднее, чем в Москве.

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку в следующих случаях.

– Когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом. В этом случае различие в движении разных точек тела несущественно (например, самолёт можно считать материальной точкой, если надо найти время его перелёта между двумя городами, но его нельзя считать материальной точкой при рассмотрении фигур высшего пилотажа).

Поступательным называется такое движение, когда все части тела движутся одинаково. При поступательном движении отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллельным самому себе.

При поступательном движении тело может двигаться вдоль прямой (например, санки соскальзывают с наклонной плоскости) и по кривой линии (поступательно движется кабинка колеса обозрения, если она не вращается вокруг своей оси)

В отличие от реального, точечное тело не имеет размеров и в каждый момент времени находится в определённой точке пространства. Понятно, что в природе точечных тел нет. Точечное тело — это модель.

Под действием внешних сил твердое тело может двигаться поступательно , вращательно или находиться в покое .

3. Относительность движения. Система отсчёта

Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся, т. е. находятся в покое. Значит, движение и покой относительны. Механическое движение подчиняется закону относительности движения :

Характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение.

Для описания движения какого-либо тела, необходимо условиться, относительно какого иного тела рассматривается положение данного тела.

Тело, относительно которого рассматривают положение других тел, называют телом отсчёта.

Тело отсчёта считается неподвижным (для данной задачи). Телом отсчёта может быть: фонарный столб, светофор, дом, стол, Земля, Солнце и т. д.

С телом отсчёта связывают систему координат, с помощью которой определяют положение тела в пространстве.

Системы координат бывают: одномерная — положение тела на прямой определяется одной координатой ; двумерная — положение точки на плоскости определяется двумя координатами и ; трехмерная — положение точки в пространстве определяется тремя координатами , и .

Реальное пространство трёхмерно, поэтому, как правило, используют прямоугольную декартову систему координат в которой положение точки определяется тремя координатами или радиус-вектором (его проводят из начала координат в точку ).

Координаты движущегося тела с течением времени изменяются. Поэтому для описания движения нужно знать, какому моменту времени соответствует та или иная координата. Для этого необходим прибор, чтобы измерять время — часы.

Тело отсчёта, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени (часы) называют системой отсчёта

Систему отсчета можно выбрать произвольно. При кинематических исследованиях все системы отсчета равноправ ны. Но в различных системах отсчёта движение одного и того же тела может быть описано по-разному, поэтому важно, чтобы в ней движение тела было наиболее простым и при этом можно было ответить на все вопросы, поставленные в задаче.

Например, с каким телом следует связать систему отсчёта, для объяснения смены дня и ночи на Земле?

Для правильного ответа на поставленный вопрос вспомним, что смена времени суток происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси. То есть наша планета бывает обращена к Солнцу то одной, то другой своей стороной. А само Солнце в этом случае является неподвижным объектом. Поэтому рациональней связать систему отсчёта именно с ним.

Однако, если мы скажем, что смена дня и ночи обусловлена восходом и заходом Солнца, то в этом случае неподвижным объектом считается Земля. А Солнце как бы вращается вокруг неё, описывая дугу в небе. Поэтому в этом случае разумнее систему отсчёта связать с Землёй.

Главное запомнить следующее: если для изучения движения выбрали тело отсчета, то все наблюдения, вычисления и уравнения должны быть связаны именно с этим телом отсчёта, как с началом координат.

Изучить движение тела — значит уметь находить его положение в пространстве в любой момент времени. В этом и заключается основная задача механики.

4. Траектория, путь и перемещение

При механическом движении тело с течением времени изменяет своё положение в пространстве относительно других тел. С оответствующая телу материальная точка описывает в пространстве некоторую воображаемую линию, которую называют траекторией движения тела (или, для краткости, просто траекторией). Если тело оставляет за собой след, траектория тела становится видимой.

Например, если зажечь прутик и быстро вращать его в воздухе, особенно в темной комнате, то отчетливо будет видна траектория движения уголька на конце прутика.

Если траектория точечного тела в выбранной системе отсчёта представляет собой прямую линию, то движение тела называют прямолинейным, а если кривую — криволинейным

Вид траектории движущегося тела зависит от выбора системы отсчёта. Например, траектория точки обода вращающегося колеса относительно оси его вращения представляет собой окружность. Траектория точки обода вращающегося колеса в другой системе отсчёта — связанной с Землёй, имеет вид дуги окружности.

Таким образом, понятие формы траектории имеет относительный смысл. Нельзя говорить о форме траектории вообще; речь может идти лишь о форме траектории в заданной системе отсчета.

Длину траектории называют путём, пройденным телом

Если тело проходит какой-то участок траектории несколько раз, то путь равен длине этого участка, умноженной на число, показывающее, сколько раз тело прошло этот участок. Например, если автомобиль делает три круга по шоссе длиной 100 км, то пройденный им путь равен 300 км.

Путь является скалярной величиной (то есть характеризуется только числовым значением). Пути, пройденные точкой за последовательные промежутки времени, складываются алгебраически.

График зависимости пути от времени называется графиком пути . По известному графику пути можно определить путь, пройденный материальной точкой за определённый промежуток времени.

При движении материальной точки путь не может уменьшаться и не бывает отрицательным.

Пусть тело (материальная точка), двигаясь по некоторой траектории, переместилось из начального положения в положение . Эти положения точки в системе координат определяются соответственно радиусами-векторами и . Вектор , проведённый из конца вектора (из точки ) в конец вектора (в точку ) является перемещением точки за промежуток времени : .

Перемещение — вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце некоторого промежутка времени

Так как перемещение — вектор, то последовательные перемещения тела можно складывать по правилам сложения векторов (по правилу параллелограмма или по правилу треугольника). Как видно из рисунка, перемещение тела равно геометрической разности радиус-векторов тела в начальный и конечный моменты времени.

Если из равенства выразить радиус-вектор в любой момент времени, то получим равенство , которое называют уравнением движения точки, записанным в векторном виде. Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.

Поскольку радиус-вектор определяется с помощью координат, то одно векторное уравнение эквивалентно двум скалярным уравнениям: , или , которые называют уравнением движения точки, записанным в координатной форме. Здесь — это изменения координат движущейся точки, которые называют проекциями вектора перемещения.

Если направление от проекции начала к проекции конца вектора, совпадает с положительным направлением координатной оси, то проекция положительна, в противном случае — отрицательна. Кроме того, проекция вектора может быть равной нулю.

Чтобы задать положение точки в пространстве нужно три координаты . Положение такой точки точно также можно задать с помощью радиус-вектора. Его модуль будет находиться с помощью геометрической суммы координат точки.

Рассмотрим, как соотносятся траектория, путь и модуль перемещения тела.

Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение будет равно нулю.

Пройденный путь не может быть равен нулю, если тело совершало какое-либо движение. При прямолинейном движении в одном направлении пройденный телом путь всегда равен модулю перемещения. Если же тело в процессе движения изменяет направление движения, то путь всегда больше модуля перемещения.

Задача. В системе координат отметьте точку , постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Что называют механическим движением?

2. Что изучает кинематика?

3. Что называют системой отсчёта?

4. Может ли тело отсчёта быть точечным?

5. Что называют траекторией точечного тела?

6. Какое движение тела называют прямолинейным? Какое — криволинейным?

7. Что означает утверждение, что движение тела относительно?

8. Что называют перемещением тела

9. Что такое путь? Может ли путь быть положительным; нулевым; отрицательным? Ответ поясните.

10. Может ли модуль вектора перемещения быть больше пройденного телом пути; быть равным пройденному пути; быть меньше его? Приведите примеры, поясняющие ответ.

11. Как записывают уравнение движения в векторном виде? в координатной форме?

Упражнения

1. Какие из графиков, приведённых на рисунке, не могут отображать зависимость пути от времени? Почему?

2. Что принято за тело отсчёта в следующих случаях: а) автомобиль едет со скоростью 100 км/ч; б) стюардесса идёт со скоростью 1 м/с; в) скорость Луны равна 1 км/с.

3. С верхней полки вагона поезда, движущегося прямолинейно, уронили предмет. Можно ли считать движение предмета прямолинейным в системе отсчёта, связанной с вагоном? в системе отсчёта, связанной с землёй?

4. Длина минутной и секундной стрелок часов равна 10 см. В начальный момент концы стрелок совпадают. Чему равны модули перемещений концов этих стрелок за 20 мин? Какой путь прошёл конец каждой стрелки за это время?

5. Как движется тело, если: а) модуль его перемещения равен пройденному пути? б) перемещение равно нулю, но путь не равен нулю?

6. Изобразите в тетради как можно более простую траекторию движения, для которой: а) путь в 3 раза больше модуля перемещения; б) путь в раз больше модуля перемещения.

7. Улитка проползла прямолинейно 1м, затем сделала поворот, описав четверть окружности радиусом 1м, и проползла далее перпендикулярно первоначальному направлению движения еще 1м. Сделать чертеж, рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, на чертеже не забыть показать вектор перемещения улитки.

8. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Литература

1. Мякишев Г. Я., Физика 10 класс, 2016 год, стр. 10-14, 18-19.

Источник

• ← котята в каком возрасте отдавать
• Гост 8239 на что заменен →