как измерить магнитное поле земли
Методы измерения магнитного поля Земли
Наиболее древним и самым распространенным до сих пор прибором для указания направления магнитного поля является компас. Компас был изобретен в Китае в I в. н. э., а в Европе получил распространение для нужд морской навигации начиная с XII в. Направление оси магнитной стрелки отклоняется от направления на географический север на угол, равный склонению (Ъ) в данной точке. Такой прибор называется деклинометр. Магнитное склонение и его зависимость от положения на поверхности Земли было открыто Колумбом во время плавания к берегам Америки.
Магнитная стрелка, закрепленная так, что она может вращаться вокруг горизонтальной оси (в вертикальной плоскости магнитного меридиана), измеряет угол наклонения I. Такой прибор называется инклинометр.
Для измерения величины поля в настоящее время используются следующие типы приборов.
Эти приборы предназначены для измерений элементов магнитного поля Земли как в магнитных обсерваториях, так и при проведении магнитных съемок. В настоящее время на Земле работают около 170 обсерваторий, расположенных в основном на континентах и на островах мирового океана. С вопросами измерений и регистрации элементов современного магнитного поля Земли, включая спутниковые измерения, можно ознакомиться на сайте Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН, http://www.izmiran.rssi.ru).
Наземные, аэро- и морские магнитные съемки осуществляются с помощью протонных магнитометров, на искусственных спутниках Земли устанавливают квантовые магнитометры.
Магнитометры: принцип действия, компенсация ошибок
Рассматриваются базовые принципы теории магнетизма, приводится общее описание датчика магнитного поля HMC5883L, описывается методика устранения помех, искажающих производимые датчиком результаты измерений
Изобретенное более тысячи лет назад такое простое, но в тоже время гениальное устройство, как компас и сегодня является незаменимой вещью в инвентаре любого капитана корабля или туриста. В наше время благодаря развитию электроники и технологии микроэлектронных механических систем появились МЭМС-магнитометры, предоставляющие функцию компаса в микросхемном исполнении. Сегодня их повсеместно можно встретить в потребительских электронных устройствах (смартфонах, планшетах), автомобилях, робототехнике и т.п. Зачастую они входят в состав сложных навигационных систем, а в сочетании с акселерометром и/или гироскопом представляют собой инерциальную систему, способную точно определять местоположение в трехмерном пространстве.
Магнитометр представляет собой устройство для измерения интенсивности одной или нескольких составляющих магнитного поля. Сегодня рынок предоставляет широкий выбор двух- и трехосевых электронных компасов в интегральном исполнении. Для более полного понимания принципа действия такого компаса рассмотрим основные положения теории магнетизма и принципы определения направления вектора магнитного поля Земли.
Магнитное поле Земли в каждой точке пространства характеризуется вектором напряженности Т, направление которого определяется тремя составляющими по осям X, Y и Z в прямоугольной системе координат (Рисунок 1). Также магнитное поле Земли можно описать горизонтальной составляющей напряженности Н, магнитным склонением D (углом между Н и плоскостью географического меридиана) и магнитным наклонением I (углом между Т и плоскостью горизонта).
 | |
| Рисунок 1. | Составляющие магнитного поля Земли. |
Основной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция B, представляющая собой векторную величину. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением силы, действующей на северный полюс магнита, помещенного в данную точку магнитного поля. Величина B выражается единицей измерения тесла (Тл или (Н/А·м)). Тесла является довольно крупной величиной магнитной индукции, поэтому для измерения слабых магнитных полей применяют мелкую дольную единицу – микротесла (мкТл). Стоит заметить, что полный вектор магнитного поля Земли составляет всего около 50 мкТл. Но в документации на МЭМС-магнитометры обычно приводится другая единица измерения, характеризующая магнитное поле – гаусс (Гс). Гаусс представляет собой единицу измерения магнитной индукции в системе СГС. При этом справедливы следующие равенства:
Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением:
Здесь
μ – магнитная проницаемость среды,
μ0 – магнитная постоянная.
Исходя из (1), можно утверждать, что B
H. В итоге, на практике для определения направления вектора магнитного поля Земли измеряют две его составляющие по оси X и оси Y (Рисунок 2), а затем вычисляют угол φ на основании следующих формул:
 | |
| Рисунок 2. | Разложение вектора магнитного поля Земли на составляющие. |
Для более детального понимания принципа действия магнитометра рассмотрим работу датчика HMC5883L компании Honeywell. Этот датчик (см. Рисунок 3) представляет собой устройство для измерения магнитного поля по осям X, Y и Z. Он является типовым представителем семейства магнитометров общего назначения, применяемых в мобильных телефонах, планшетах, автомобильных навигационных системах, персональных навигационных устройствах и прочей потребительской электронике. Такие датчики по принципу своего действия, методу связи с управляющим устройством и даже по структуре регистров не сильно отличаются друг от друга. Так, например, HMC5883L по перечисленным характеристикам очень похож на магнитометр в составе инерциальной системы LSM303 компании STmicroelectronics.
 | |
| Рисунок 3. | Магнитометр HMC5883L на печатной плате. |
HMC5883L может измерять магнитное поле в диапазоне от –8 до +8 гаусса. Благодаря изменяемому коэффициенту усиления (GN) чувствительность датчика может варьироваться от 0.73 мГс/LSB (милигаусс на младший значащий разряд) до 4.35 мГс/LSB при изменении GN от 0 до 7, соответственно. Настройка и считывание данных происходит по шине I 2 C. Всего имеется 12 восьмиразрядных регистров. Два регистра настройки (Register A и Register B) позволяют изменять частоту выдачи данных, режим измерения, количество выборок за время одного замера и коэффициент усиления. С помощью регистра режима (Mode Register) можно выбрать режим функционирования датчика: либо он будет измерять непрерывно (Continuous-Measurement Mode), либо проведет измерение один раз и перейдет в режим ожидания (Single-Measurement Mode). В шесть регистров, расположенных по адресам с 0x03 по 0x08, помещаются результаты измерений. На одну ось выделяется по два регистра (Output Register A и Output Register B), причем регистр A является старшим по отношению к регистру B. Полученное значение представляется 12-разрядным числом. Регистр статуса (Status Register) имеет всего два бита – бит готовности (RDY) и бит «защелки» (LOCK). Бит готовности устанавливается после того, как данные будут записаны во все шесть выходных регистров. Для осуществления не программного, а аппаратного опроса, его функция дублируется выводом DRDY. Бит «защелки» устанавливается, когда данные из одного или нескольких (но не из всех) выходных регистров были считаны, либо когда был считан регистр режима. Оставшиеся три регистра представляют собой идентификационные регистры (Identification Registers), позволяющие управляющему устройству при необходимости определить этот датчик.
Доступ к магнитометру осуществляется по шине I 2 C. Запись производится по адресу 0x3C, а чтение – 0x3D. Для удобства считывания данных имеется функция автоматического инкремента адреса выходных регистров с последующим переходом на адрес 0x03 (старший регистр оси X) по завершении считывания данных из всех выходных регистров. Необходимо также отметить, что выходные регистры расположены в «неправильном» порядке, то есть при последовательном считывании сначала будут взяты данные оси X, затем оси Z, и в последнюю очередь оси Y. Это необходимо учитывать в программе.
В простейшем случае для определения направления относительно магнитного поля Земли при условии горизонтального расположения платформы необходимо считать данные с выходных регистров осей X и Y, а затем вычислить арктангенс угла в соответствии с формулой (3). Но в реальности, особенно в случае применения магнитометров в составе сложных устройств, где присутствуют дополнительные магнитные поля, например, внутри автомобилей, судов и т.п., на датчик действуют помехи, искажающие его показания.
Существуют два типа искажений, действующих на компас. Первое называется искажением твердого железа (Hard Iron Distortion). Оно по своей природе является аддитивным, то есть к изначально измеряемому полю добавляется дополнительное, создаваемое постоянным магнитом (например, динамиками звуковых колонок). При неизменной ориентации такого магнита относительно датчика, смещение, вносимое им, будет также неизменно. Ко второму типу относится искажение мягкого железа (Soft Iron Distortion). Оно создается посторонними предметами, искажающими уже имеющееся магнитное поле. Например, предметы, выполненные из пермаллоя, никеля и т.п., не создают своего магнитного поля, но изменяют форму поля, измеряемого датчиком. Компенсация мягкого железа очень актуальна на кораблях, где намагниченные полем Земли части судна при изменении его ориентации относительно магнитного полюса перемагничиваются и вновь вносят искажения в процесс измерения. Таким образом, компенсация мягкого железа представляет собой более сложную задачу.
Вначале рассмотрим процесс компенсации влияния твердого железа. Следует учесть, что здесь и далее предлагается компенсация в двумерном пространстве. Компенсация в трех измерениях, которая обязательна для воздушных судов, требует использования комплексного математического аппарата, и в данном случае не рассматривается. Ознакомиться с таким методом ликвидации магнитных помех можно в [9]. В начале процедуры устранения искажений датчик располагается горизонтально, и вокруг вертикальной оси совершается, как минимум, один полный оборот. Далее выделяются точки, имеющие максимальное и минимальное значение по осям X и Y. Найденные значения максимумов и минимумов используются для устранения смещения нуля:
Через найденные коэффициенты и изначально полученные данные (XН, YН) можно выразить скорректированные по методу компенсации твердого железа величины по осям X и Y:
На Рисунке 4 отображены результаты эксперимента по проведению компенсации такого вида. В ходе эксперимента вблизи датчика был расположен магнит. Нижний левый график отчетливо показывает факт смещения центра фигуры из точки (0,0) из-за вносимой постоянной составляющей. После вычислений по формулам (4) и (5) центр был смещен в точку начала, как видно на нижнем правом графике.
 | |
| Рисунок 4. | Компенсация искажения твердого железа. |
В ходе эксперимента также было воспроизведено небольшое влияние искажения мягкого железа. По полученному изображению видно, что фигура представляет собой не четко сформированную окружность, а эллипс с некоторым наклоном относительно координатных осей. Изменение магнитного поля такого вида как раз характерно для искажения мягкого железа, которое, как говорилось выше, не вносит дополнительного магнитного поля, а влияет на форму уже имеющегося.
Для компенсации такого искажения необходимо сначала нормировать эллипс относительно осей координат, то есть произвести его поворот на определенный угол. В ходе этой операции нужно найти большую (a) и малую (b) полуоси эллипса (схематично представлено на Рисунке 5). Применяя формулу вычисления радиуса (6) для каждой точки эллипса, находят максимально удаленную точку от начала координат, расстояние до которой будет равно длине большой полуоси, и минимально удаленную точку, являющейся концом малой полуоси.
 | |
| Рисунок 5. | Пример изменения напряженности магнитного поля при значительном влиянии искажения мягкого железа. |
Затем определяется угол наклона φ относительно определенной оси координат либо малой полуоси, либо большой. После нахождения этого угла становится возможным осуществить поворот эллипса таким образом, чтобы его полуоси совпадали с осями координат. Формула (7) определяет матрицу поворота, которая потребуется для проведения данной операции. Эта матрица умножается на вектор-столбец ν, являющийся набором всех значений XТЖ и YТЖ.
Повернутый эллипс далее необходимо преобразовать в окружность с целью устранения искажения мягкого железа. Для этого используется масштабный коэффициент, определяемый формулой (9), который необходим для «сжатия» эллипса вдоль большой полуоси.
Каждое значение по оси, с которой совпадает большая полуось, должно быть умножено на этот масштабный коэффициент для получения желаемой окружности. Результат такой трансформации представленного на Рисунке 4 эллипса можно видеть на Рисунке 6.
 | |
| Рисунок 6. | Окружность, полученная после компенсации влияния искажения мягкого железа. |
Далее для того, чтобы вернуть значения составляющих напряженности магнитного поля в исходное положение, нужно вновь произвести поворот полученной фигуры на тот же угол, но уже в противоположном направлении. При этом снова используются формулы (7) и (8) с единственным отличием – угол φ берется с противоположным знаком.
На этом процесс устранения искажений завершается. Но следует помнить, что к компенсации искажения мягкого железа можно приступать лишь после успешно проведенной операции по устранению искажения твердого железа и при условии, что платформа остается в горизонтальном положении, либо наклон контролируется с помощью данных по оси Z или акселерометра. В итоге становится возможным получить более точное значение азимута. Поскольку при вращении электронного компаса возникают ситуации деления на ноль, целесообразно пользоваться нижеприведенной Таблицей 1.
Изучение магнитного поля земли
Цель работы: исследование параметров магнитного поля Земли; ознакомление с магнитометрическим методом измерения индукции магнитного поля.
Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, источник постоянного напряжения, переключатель, миллиамперметр.
Элементы теории и метод эксперимента
Магнитное поле Земли подобно полю однородно намагниченного шара. Координаты магнитных полюсов: северного (в Южном полушарии) — 78° ю. ш. и 111° в. д. и южного (в Северном полушарии) — 78° с. ш. и 69° з. д. Магнитная ось наклонена относительно географической на 11° и смещена на 1140 км в сторону Тихого океана. Структура силовых линий магнитного поля Земли показана на рис. 1 (NS — ось вращения Земли).
Магнитные полюс и ось со временем изменяют свои положения. Линии магнитного поля выходят приблизительно из центра Земли через Южное полушарие и, обогнув Землю, возвращаются к ее центру через Северное полушарие. Компоненты магнитного поля Земли на поверхности планеты меняются в следующих пределах: полный вектор индукции магнитного поля 
– от + 62 до – 73 мкТл, горизонтальная составляющая 
– от 0 до 41 мкТл.
Рис. 1. Структура силовых линий магнитного поля Земли
Магнитное поле Земли претерпевает вековые вариации (в настоящее время поле уменьшается примерно на 1% за каждые 10 лет).
В действительности поле Земли имеет более сложную конфигурацию, чем поле однородно намагниченного шара. К нему добавляются поля неоднородных материковых плит, магнитные аномалии верхней части земной коры (в районе Курской магнитной аномалии индукция поля достигает 200 мкТл), внеземные магнитные поля. На постоянное магнитное поле накладываются также более слабые (
) переменные поля различной природы. Разработанной количественной теории геомагнитного поля в настоящее время не существует. Предполагается, что главным источником поля являются вихревые токи в жидком ядре Земли. Направление силовых линий магнитного поля Земли может быть установлено с помощью магнитной стрелки. Если стрелку подвесить на нити так, чтобы точка подвеса и центр её тяжести совпадали, то она установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли (рис. 2, а). Угол 
между направлением вектора индукции в данной точке и горизонтальной плоскостью называется Магнитным наклонением.
Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Угол 
(рис. 2, б) между магнитным и географическим меридианами называется Магнитным склонением.
Рис. 2. Определение направлений силовых линий магнитного поля Земли:
А — магнитное наклонение; б — магнитное склонение
Значения и для данного места с течением времени медленно изменяются. Вектор индукции магнитного поля Земли в любой точке пространства можно разложить на две составляющие: горизонтальную 
и вертикальную 
(рис. 2, а).
Укрепленная на вертикальной оси стрелка всегда устанавливается в направлении горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Магнитные наклонение , склонение и горизонтальная составляющая магнитного поля являются основными параметрами магнитного поля Земли (основные элементы земного магнетизма).
Горизонтальную составляющую поля Земли можно измерить с помощью прибора, который называется Тангенс-гальванометром (рис. 3). Он состоит из катушки (несколько круговых проводников, по которым течет ток), расположенной вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре катушки помещается магнитная стрелка, которая должна иметь размеры меньше, чем диаметр катушки. В этом случае можно считать, что она находится в однородном магнитном поле.
Рис. 3. Принципиальная электрическая схема тангенс-гальванометра
Плоскость катушки устанавливается перпендикулярно горизонтальной плоскости так, чтобы она совпала с направлением магнитной стрелки. Электрический ток, протекающий по виткам катушки, создает в её центре магнитное поле, индукция которого 
, направленная перпендикулярно горизонтальной составляющей поля Земли (рис. 3).
В результате действия сил со стороны двух магнитных полей – поля катушки и магнитного поля Земли – стрелка установится по направлению их результирующей 
. Из рис. 3 видно, что
. (1)
Из равенства (1) получим
. (2)
Значение индукции магнитного поля катушки можно найти на основании закона Био-Савара-Лапласа:
. (3)
Как следует из рис. 4, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей.
Если элементы проводника 
перпендикулярны радиусу 
(
) и расстояния от всех элементов проводника до центра кругового тока одинаковы и равны , то согласно (3)
. (4)
Тогда
. (5)
Следовательно, индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током
. (6)
Катушка, которая состоит из нескольких витков (круговых токов) создает в центре магнитное поле, индукция которого будет равна:
, (7)
Где 
— сила тока в витках катушки; 
— число витков в катушке; — радиус катушки; 
— магнитная постоянная (
Гн/м).
Из уравнений (2) и (7) следует, что горизонтальная составляющая магнитного поля Земли может быть найдена из равенства:
. (8)
Наименьшая погрешность при определении горизонтальной составляющей магнитного поля Земли для данного места получается при угле отклонения магнитной стрелки 45°:
. (9)
Из равенства (9) следует, что измерение горизонтальной составляющей сводится к измерению силы тока, который протекает по виткам, когда угол отклонения стрелки равен 45°.
Таким образом, катушка, по которой течет ток, с магнитной стрелкой в центре может быть использована для определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Прибор, основанный на вышеописанном принципе, носит название тангенс-гальванометра. Он состоит из катушки (число витков и радиус указаны на установке), укрепленной на подставке. В центре катушки находится на вертикальной оси компас, который может вращаться вокруг вертикальной оси.
Электрическая схема установки изображена на рис. 3. Здесь 
— источник постоянного напряжения, 
— миллиамперметр, 
— переключатель, меняющий направление тока, протекающего по катушке.
Порядок выполнения работы
1. Установите катушку так, чтобы её плоскость совпала с плоскостью магнитного меридиана, т. е. с направлением на север или на юг.
2. Включите в сеть источник постоянного тока и подождите 1-2 мин.
3. Поверните подвижную часть компаса так, чтобы угол между указателем компаса и плоскостью катушки был равен 
.
4. Поставьте переключатель в одно из крайних положений и ручкой на блоке питания установите ток в цепи, при котором внутренняя часть компаса повернется на 
, то есть вернётся в первоначальное положение. Запишите значение тока 
.
5. Измените направление тока в катушке (переключатель П поставьте в другое крайнее положение) и добейтесь поворота внутренней части компаса на 
. Снова запишите значение 
.
6. Повторите пп. 4-5 ещё 2 раза.
7. Результаты измерений занесите в табл. 1. При правильной установке катушки токи и должны быть равны.
, мА
, мА
, мА
, мкТл
8. Вычислите значение горизонтальной составляющей индукции поля Земли , используя равенство (9). Оцените погрешность измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Поскольку катушку тангенс-гальванометра трудно точно установить в направлении север-юг, можно производить измерение магнитной индукции без предварительной ориентировки катушки, отмечая углы поворота внутренней части компаса 
и 
от начального положения для обоих направлений тока определенной величины в катушке (см. рис. 5).
Из рис. 5 видно, что
, 
, (10)
, (11)
, (12)
Где 
и 
— индукции поля катушки при различных направлениях тока в ней.
Из уравнений (10), (11) и (12) следует, что
. (13)
Воспользовавшись формулой (13), можно определить значение без предварительной ориентировки катушки тангенс-гальванометра.
1. Установите катушку так, чтобы её плоскость не совпадала с плоскостью магнитного меридиана.
2. Пропустите по катушке ток , измерьте .
3. Измените ток на противоположный и измерьте .
4. Произведите измерения углов и при различных значениях тока в цепи катушки (3-4 значения). Результаты измерений занесите в табл. 2.
, мА
, рад
, рад
, мкТл
5. Рассчитайте по формуле (13) для различных токов и найдите её среднее значение. Оцените погрешность измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Назовите основные параметры земного магнетизма.
2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа?
3. Получите формулу для расчета индукции магнитного поля в центре кругового витка с током.
4. Выведите выражение (13), определяющее горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли без предварительной ориентировки катушки тангенс-гальванометра.
5. Почему измерения горизонтальной составляющей индукции поля Земли нужно проводить при угле отклонения стрелки, равном 45°?