чем больше скорость тела тем больше его

Второй закон Ньютона (Расчёты Примеры)

Второй закон Ньютона это закон который был выведен в результате проведения опытов Ньютоном.

В результате чего были выведена новая формула второго закона ньютона а = F /m,

Что такое второй закон Ньютона, масса и вес тела

Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований.

Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.

Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.

Ускорение от величины силы

I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу.

Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = (at₂) : 2 определим ускорение a.

Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку

Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m . Это отношение назовем массой тела.

Зависимость ускорения от массы

II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку).

Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть

Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела (второй закон ньютона формулировка).

Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так (формула второго закона ньютона):

где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила.

Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;

Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.

Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение

подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим

Что такое импульс

Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость (т υ ).

Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени (второй закон ньютона в импульсной форме)

Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содер жащегося в данной теле. Это определение несовершенно.

Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства

видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость это го тела и наоборот.

Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.

Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:

где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m₀ — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 10 8 м/с скорость света в вакууме.

Проанализируем данное уравнение:

По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы.

Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует.

Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно.

Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.

Масса тела с ростом скорости

Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.

Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю.

Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже).

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ₀ = 0) называется свободным падением.

Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.

Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес.

Если Р — сила тяжести, m — масса, g — ус корение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м /с 2 ), то применяя второй закон динамики, получим

Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:

Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.

Задачи на второй закон ньютона

Дано:
m = 1000 кг
a = 1 м/с 2

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

F = 1000 кг • 1 м/с 2 = 1000 Н

Ответ: 1000 Н.

2. На мяч действует сила F = 70 Н, масса мяча m = 0,2 кг, найти его ускорение a.

Дано:

Найти:

Решение:

Запишем второй закон Ньютона :

Статья на тему Второй закон Ньютона

Похожие страницы:

Понравилась статья поделись ей

Источник

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Вес тела и бег, как масса бегуна влияет на скорость и технику, расчёт влияния веса на скорость бега

Каким должен быть идеальный вес у бегуна для длинных и коротких дистанций?

Отвечает тренер по бегу.

Самый быстрый марафонец мира и дважды победитель Олимпийских игр Элиуд Кипчоге при росте 167 см весит 52 кг. Это единственный на сегодня человек, пробежавший марафонскую дистанцию в 42 195 м быстрее двух часов. В то же время Усэйн Болт – самый знаменитый спринтер – при росте 195 см весит 94 кг, то есть почти в два раза тяжелее Кипчоге. И оба – лучшие на своих дистанциях. Какой же вес тогда идеален для бегуна и влияет ли он на скорость бега?

На чемпионатах мира и Олимпийских играх нет ни одного атлета с заметной прослойкой жира под кожей.

Влияет ли вес на скорость?

Это зависит от продолжительности бега. Если вы спринтер и дистанция не больше 400 м, то мышцы будут очень интенсивно работать на протяжении нескольких десятков секунд. Такая работа требует большой мощности: спринтеры делают более 200 шагов в минуту, и каждый шаг двигает атлета вперёд на 2,2-2,4 м. Неудивительно, что в стартовые колодки на коротких дистанциях встают парни и девушки с мощными рельефными мышцами.

Александр: Спринтеры проводят много времени в тренажёрном зале, работая с большими отягощениями. В противном случае у них не получается выработать взрывную силу, необходимую для очень быстрого бега. Если же вы бежите 42 км, то главным для вас будет сбережение энергии. Элита марафонского бега делает 180-190 шагов в минуту, каждый длиной 1,6-1,9 м. Среди лучших марафонцев нет людей с большими мышцами, они очень сухие. То есть чем меньше веса вы несёте, тем меньше энергии потратите.

Проще говоря, есть две общие закономерности, связывающие массу тела и скорость бегуна:

Существует ли идеальный соревновательный вес бегуна?

Любой атлет, всерьёз стремящийся к достижению лучших результатов в беге, стремится достичь своего оптимального веса. А именно – сочетание максимально возможной мышечной массы (главным образом, мышц ног) и минимально возможной общей массы тела. Все бегуны – и спринтеры, и стайеры – хотят избавиться от жира, который мешает им бежать быстрее и дольше. И это неудивительно. Для обычных людей, которые бегают в своё удовольствие, контролировать массу тела тоже важно.

Как рассчитать свой идеальный вес для бега?

Александр: Общеизвестное правило «идеальный вес = рост минус 100» вполне работает с поправкой на телосложение. Тем, кому от папы с мамой достались небольшой рост и коренастая фигура, может хватить и формулы «рост минус 90». Но только если при этом кожная складка на животе совсем тоненькая и рельеф мышц живота (те самые «кубики») хорошо виден. Часто такие люди склонны к набору веса, поэтому им нужно регулярно вставать на весы и внимательно контролировать содержимое холодильника. Их тренировки, как правило, должны быть направлены на развитие и поддержание выносливости.

И наоборот, обладателям длинных тонких рук и ног могут понадобиться дополнительные усилия по наращиванию и поддержанию достаточной мышечной массы. Это нужно для того, чтобы справляться с нагрузками во время беговых тренировок и соревнований. У людей с таким типом фигуры чаще всего не возникает проблем с выносливостью. Но без работы на развитие силы им не хватает скорости.

В любом случае, какая бы фигура у вас ни была и как бы вы ни бегали, главное – продолжать тренироваться, поддерживать физическую активность и получать от этого удовольствие.

Источник

Биологи: размеры крупных животных не позволяют им развивать максимальную скорость

Крупные животные редко бывают самыми быстрыми — обычно выдающимися показателями скорости обладают животные среднего размера. Гепард способен перегнать льва, дельфин — касатку, чайка — орла. Хотя крупные габариты тела подразумевают наличие сильных мышц, которые позволяют развить большую скорость, на деле большие животные по скорости уступают средним.

Немецкие ученые смогли обосновать эту особенность математически и доказать, что скорость крупных животных ограничена из-за количества энергии, которую те затрачивают на разгон. Результаты были опубликованы в журнале Nature Ecology & Evolution.

«Пока большое животное разгонится до нужной скорости, оно растратит доступные запасы энергии»,

— поясняет ведущий автор исследования Мириам Хирт, зоолог из Германского центра интегративных исследований в области биоразнообразия.

Соотношение размера и скорости заинтересовало Хирт, когда она работала над проектом, где требовалась оценка максимальной скорости животных. Традиционные методы оценки, основанные на габаритах животного, давали для крупных животных совершенно абсурдные результаты. Так, скорость слона должна была доходить до 600 км/ч, хотя в действительности она не превышает 34 км/ч. Проблема с расчетами была актуальна не только для зверей, но и для птиц и рыб.

Хирт построила математическую модель, объясняющую этот механизм. Животные развивают максимальную скорость на коротких дистанциях, а не на длинных, поясняет она. Короткий забег — это анаэробная нагрузка, при которой энергия вырабатывается за счет распада определенных веществ в мышцах без участия кислорода. Однако запасы «топлива» в мышцах ограниченны и быстро истощаются.

Чем больше масса тела животного, тем больше усилий оно тратит на преодоление инерции, когда двигается. Поэтому слон не может разогнаться так же быстро, как мышь.

Пока он будет набирать скорость, он израсходует запасы энергии. В результате крупные животные никогда не достигают теоретического предела своей скорости.

На графике отношение массы тела к максимальной скорости выглядит как парабола, обращенная вершиной вверх: до определенного момента увеличение массы коррелирует с увеличением скорости, однако потом наблюдается обратная зависимость.

Хирт протестировала разработанную модель, проанализировав с ее помощью данные о 474 видах животных. Как оказалось, ее расчеты могли предсказать развиваемую животным скорость с точностью в 90%. Оставшиеся 10% объясняются погрешностями вычислений, особенностями строения животного и его принадлежностью к теплокровным или холоднокровным животным.

Теплокровные животные быстрее холоднокровных просто потому, что не зависят от окружающей температуры. Однако в воде преимущество у холоднокровных. Возможно, это связано с тем, что океанические теплокровные животные, например пингвины или киты, проводят какое-то время на суше либо это когда-то делали их предки.

Хотя люди оказались несколько медленнее, чем следует из расчетов Хирт, бегун-рекордсмен Усейн Болт вполне вписывается в полученные значения. Так что, по всей видимости, человеческая медлительность объясняется просто отсутствием необходимых механизмов адаптации.

Разработанная Хирт формула будет полезна, например, при расчетах миграций животных и возможных нападений хищников на них.

Кроме того, с ее помощью можно будет более точно узнать, с какой скоростью двигались те или иные вымершие животные.

Так, по подсчетам Хирт, велоцираптор бегал со скоростью до 54,5 км/ч, тираннозавр — 27 км/ч, а брахиозавр — всего 11,9 км/ч.

Источник